微分積分例

$R (x) = 2000 {(1 - \frac{x}{600})}^{2}$

ステップ 1

${(1 - \frac{x}{600})}^{2}$ を $(1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600})$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [2000 ((1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600}))]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 (1 - \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} (1 - \frac{x}{600}))]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} (1 - \frac{x}{600}))]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

ステップ 3.1.2

$- \frac{x}{600}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

ステップ 3.1.4

$- \frac{x}{600} (- \frac{x}{600})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + 1 \frac{x}{600} \frac{x}{600})]$

ステップ 3.1.4.2

$\frac{x}{600}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x}{600} \cdot \frac{x}{600})]$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{x}{600}$ に $\frac{x}{600}$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x \cdot x}{600 \cdot 600})]$

ステップ 3.1.4.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1} x}{600 \cdot 600})]$

ステップ 3.1.4.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1} x^{1}}{600 \cdot 600})]$

ステップ 3.1.4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1 + 1}}{600 \cdot 600})]$

ステップ 3.1.4.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{600 \cdot 600})]$

ステップ 3.1.4.8

$600$ に $600$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

ステップ 3.2

$- \frac{x}{600}$ から $\frac{x}{600}$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - 2 \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

ステップ 4.1.2

$2$ を $600$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - 1 \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

ステップ 4.2

$- 1 \frac{x}{300}$ を $- \frac{x}{300}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

ステップ 5

$2000$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2000 (1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})$ の微分係数は $2000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}]$ です。

$2000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}]$

ステップ 6

総和則では、 $1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}]$ です。

$2000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

ステップ 7

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

ステップ 8

$0$ と $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}]$ をたし算します。

$2000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

ステップ 9

$- \frac{1}{300}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x}{300}$ の微分係数は $- \frac{1}{300} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2000 (- \frac{1}{300} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

ステップ 10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2000 (- \frac{1}{300} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

ステップ 11

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

ステップ 12

$\frac{1}{360000}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{2}}{360000}$ の微分係数は $\frac{1}{360000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{1}{360000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 13

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{1}{360000} (2 x))$

ステップ 14

項を簡約します。

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ステップ 14.1

$2$ と $\frac{1}{360000}$ をまとめます。

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2}{360000} x)$

ステップ 14.2

$\frac{2}{360000}$ と $x$ をまとめます。

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{360000})$

ステップ 14.3

$2$ と $360000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.3.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 (x)}{360000})$

ステップ 14.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1

$2$ を $360000$ で因数分解します。

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{2 \cdot 180000})$

ステップ 14.3.2.2

共通因数を約分します。

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{2 \cdot 180000})$

ステップ 14.3.2.3

式を書き換えます。

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{x}{180000})$

ステップ 15

簡約します。

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ステップ 15.1

分配則を当てはめます。

$2000 (- \frac{1}{300}) + 2000 \frac{x}{180000}$

ステップ 15.2

項をまとめます。

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ステップ 15.2.1

$- 1$ に $2000$ をかけます。

$- 2000 (\frac{1}{300}) + 2000 \frac{x}{180000}$

ステップ 15.2.2

$- 2000$ と $\frac{1}{300}$ をまとめます。

$\frac{- 2000}{300} + 2000 \frac{x}{180000}$

ステップ 15.2.3

$- 2000$ と $300$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1

$100$ を $- 2000$ で因数分解します。

$\frac{100 (- 20)}{300} + 2000 \frac{x}{180000}$

ステップ 15.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 15.2.3.2.1

$100$ を $300$ で因数分解します。

$\frac{100 \cdot - 20}{100 \cdot 3} + 2000 \frac{x}{180000}$

ステップ 15.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{100 \cdot - 20}{100 \cdot 3} + 2000 \frac{x}{180000}$

ステップ 15.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 20}{3} + 2000 \frac{x}{180000}$

ステップ 15.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{20}{3} + 2000 \frac{x}{180000}$

ステップ 15.2.5

$2000$ と $\frac{x}{180000}$ をまとめます。

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{180000}$

ステップ 15.2.6

$2000$ と $180000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.2.6.1

$2000$ を $2000 x$ で因数分解します。

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 (x)}{180000}$

ステップ 15.2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 15.2.6.2.1

$2000$ を $180000$ で因数分解します。

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{2000 \cdot 90}$

ステップ 15.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{2000 \cdot 90}$

ステップ 15.2.6.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{20}{3} + \frac{x}{90}$

ステップ 15.3

項を並べ替えます。

$\frac{x}{90} - \frac{20}{3}$

微分積分 例

微分積分例