微分積分例

$q (r) = \frac{3 r}{5 r + 2}$

ステップ 1

$3$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $\frac{3 r}{5 r + 2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$ です。

$3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$

ステップ 2

$f (r) = r$ および $g (r) = 5 r + 2$ のとき、 $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ は $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$3 \frac{(5 r + 2) \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \frac{(5 r + 2) \cdot 1 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2

$5 r + 2$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{5 r + 2 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $5 r + 2$ の $r$ に関する積分は $\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2]$ です。

$3 \frac{5 r + 2 - r (\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

ステップ 3.4

$5$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $5 r$ の微分係数は $5 \frac{d}{d r} [r]$ です。

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6

$5$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

ステップ 3.7

$2$ は $r$ について定数なので、 $r$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + 0)}{{(5 r + 2)}^{2}}$

ステップ 3.8

項を簡約します。

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ステップ 3.8.1

$5$ と $0$ をたし算します。

$3 \frac{5 r + 2 - r \cdot 5}{{(5 r + 2)}^{2}}$

ステップ 3.8.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$3 \frac{5 r + 2 - 5 r}{{(5 r + 2)}^{2}}$

ステップ 3.8.3

$5 r$ から $5 r$ を引きます。

$3 \frac{0 + 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

ステップ 3.8.4

$0$ と $2$ をたし算します。

$3 \frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

ステップ 3.8.5

$3$ と $\frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

ステップ 3.8.6

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6}{{(5 r + 2)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例