微分積分例

$h (t) = 12 \csc (t) + t \cot (t)$

ステップ 1

総和則では、 $12 \csc (t) + t \cot (t)$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [12 \csc (t)] + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$ です。

$\frac{d}{d t} [12 \csc (t)] + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [12 \csc (t)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$12$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $12 \csc (t)$ の微分係数は $12 \frac{d}{d t} [\csc (t)]$ です。

$12 \frac{d}{d t} [\csc (t)] + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

ステップ 2.2

$t$ に関する $\csc (t)$ の微分係数は $- \csc (t) \cot (t)$ です。

$12 (- \csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

ステップ 2.3

$- 1$ に $12$ をかけます。

$- 12 \csc (t) \cot (t) + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d t} [t \cot (t)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$f (t) = t$ および $g (t) = \cot (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t \frac{d}{d t} [\cot (t)] + \cot (t) \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 3.2

$t$ に関する $\cot (t)$ の微分係数は $- \csc^{2} (t)$ です。

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \cdot 1$

ステップ 3.4

$\cot (t)$ に $1$ をかけます。

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t (- \csc^{2} (t)) + \cot (t)$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$- 12 \cot (t) \csc (t) - t \csc^{2} (t) + \cot (t)$

微分積分 例

微分積分例