微分積分例

$h (t) = 6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$

ステップ 1

総和則では、 $6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$ です。

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{π}{6}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.2

$6$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $6 \cos (\frac{π t}{6})$ の微分係数は $6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ です。

$6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.3

$f (t) = \cos (t)$ および $g (t) = \frac{π t}{6}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{π t}{6}$ とします。

$6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.3.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$6 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $\frac{π t}{6}$ で置き換えます。

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.4

$\frac{π}{6}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{π t}{6}$ の微分係数は $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ です。

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.6

$\frac{π}{6}$ に $1$ をかけます。

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.7

$\frac{π}{6}$ と $\sin (\frac{π t}{6})$ をまとめます。

$6 (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.8

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 6 \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.9

$- 6$ と $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ をまとめます。

$\frac{- 6 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.10

$- 6$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.1

$6$ を $- 6 π \sin (\frac{π t}{6})$ で因数分解します。

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 (1)} + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- π \sin (\frac{π t}{6})}{1} + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 2.10.2.4

$- π \sin (\frac{π t}{6})$ を $1$ で割ります。

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$8$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + 0$

ステップ 3.2

$- π \sin (\frac{π t}{6})$ と $0$ をたし算します。

$- π \sin (\frac{π t}{6})$

微分積分 例

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