微分積分例

$g (t) = \frac{2 t}{3 t - 1}$

ステップ 1

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{2 t}{3 t - 1}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$ です。

$2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$

ステップ 2

$f (t) = t$ および $g (t) = 3 t - 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ は $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$2 \frac{(3 t - 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{(3 t - 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

$3 t - 1$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{3 t - 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $3 t - 1$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ です。

$2 \frac{3 t - 1 - t (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3.4

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3 t$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3.6

$3$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3.7

$- 1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + 0)}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8

項を簡約します。

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ステップ 3.8.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$2 \frac{3 t - 1 - t \cdot 3}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 \frac{3 t - 1 - 3 t}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8.3

$3 t$ から $3 t$ を引きます。

$2 \frac{0 - 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8.4

式を簡約します。

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ステップ 3.8.4.1

$0$ から $1$ を引きます。

$2 \frac{- 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$2 (- \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}})$

ステップ 3.8.4.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8.5

$- 2$ と $\frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{{(3 t - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{{(3 t - 1)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例