微分積分例

$g (t) = \frac{8 t}{\ln (t)}$

ステップ 1

$8$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{8 t}{\ln (t)}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$ です。

$8 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$

ステップ 2

$f (t) = t$ および $g (t) = \ln (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ は $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$8 \frac{\ln (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 \frac{\ln (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

ステップ 3.2

$\ln (t)$ に $1$ をかけます。

$8 \frac{\ln (t) - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

ステップ 4

$t$ に関する $\ln (t)$ の微分係数は $\frac{1}{t}$ です。

$8 \frac{\ln (t) - t \frac{1}{t}}{\ln^{2} (t)}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{t}$ と $t$ をまとめます。

$8 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

ステップ 5.2

$t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$8 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$8 \frac{\ln (t) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (t)}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$8 \frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$

ステップ 5.4

$8$ と $\frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$ をまとめます。

$\frac{8 (\ln (t) - 1)}{\ln^{2} (t)}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \ln (t) + 8 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

対数の中の $8$ を移動させて $8 \ln (t)$ を簡約します。

$\frac{\ln (t^{8}) + 8 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

ステップ 6.2.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (t^{8}) - 8}{\ln^{2} (t)}$

微分積分 例

微分積分例