微分積分例

$g (x) = \frac{x}{x - 6 + 1.5}$

ステップ 1

$- 6$ と $1.5$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 4.5}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = x - 4.5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x - 4.5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 4.5]}{{(x - 4.5)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x - 4.5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 4.5]}{{(x - 4.5)}^{2}}$

ステップ 3.2

$x - 4.5$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 4.5 - x \frac{d}{d x} [x - 4.5]}{{(x - 4.5)}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $x - 4.5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4.5]$ です。

$\frac{x - 4.5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4.5])}{{(x - 4.5)}^{2}}$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x - 4.5 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 4.5])}{{(x - 4.5)}^{2}}$

ステップ 3.5

$- 4.5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4.5$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x - 4.5 - x (1 + 0)}{{(x - 4.5)}^{2}}$

ステップ 3.6

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x - 4.5 - x \cdot 1}{{(x - 4.5)}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 4.5 - x}{{(x - 4.5)}^{2}}$

ステップ 3.6.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 - 4.5}{{(x - 4.5)}^{2}}$

ステップ 3.6.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

$0$ から $4.5$ を引きます。

$\frac{- 4.5}{{(x - 4.5)}^{2}}$

ステップ 3.6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4.5}{{(x - 4.5)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例