微分積分例

$f (x) = x - \ln (6 x)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x - \ln (6 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (6 x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (6 x)]$

ステップ 1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- \ln (6 x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \ln (6 x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \ln (6 x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ です。

$1 - \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 x$ とします。

$1 - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$1 - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$1 - (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 2.3

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$1 - (\frac{1}{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 - (\frac{1}{6 x} (6 \cdot 1))$

ステップ 2.5

$6$ に $1$ をかけます。

$1 - (\frac{1}{6 x} \cdot 6)$

ステップ 2.6

$\frac{1}{6 x}$ と $6$ をまとめます。

$1 - \frac{6}{6 x}$

ステップ 2.7

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.1

共通因数を約分します。

$1 - \frac{6}{6 x}$

ステップ 2.7.2

式を書き換えます。

$1 - \frac{1}{x}$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{x} + 1$

微分積分 例

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