微分積分例

$f (x) = \ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$

ステップ 1

総和則では、 $\ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

ステップ 2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 e^{x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$\frac{1}{x} + 2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

ステップ 3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{2}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 (2 x)$

ステップ 4.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 6 x$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$- 6 x + \frac{1}{x} + 2 e^{x}$

微分積分 例