微分積分 例

The change of base rule can be used if ${\displaystyle a}$ and ${\displaystyle b}$ are greater than 0 and not equal to 1, and ${\displaystyle x}$ is greater than 0.

${\displaystyle b=e}$を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

${\displaystyle \ln \left(18\right)}$は${\displaystyle b}$に対して定数なので、${\displaystyle b}$に対する${\displaystyle \frac{\ln \left(18\right)}{\ln \left(b\right)}}$の微分係数は${\displaystyle \ln \left(18\right)\frac{d}{db}\left[\frac{1}{\ln \left(b\right)}\right]}$です。

${\displaystyle \frac{1}{\ln \left(b\right)}}$を${\displaystyle {\ln }^{-1}\left(b\right)}$に書き換えます。

連鎖律を当てはめるために、${\displaystyle u}$を${\displaystyle \ln \left(b\right)}$とします。

${\displaystyle n=-1}$のとき、${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$は${\displaystyle n{u}^{n-1}}$であるというべき乗則を使って微分します。

${\displaystyle u}$のすべての発生を${\displaystyle \ln \left(b\right)}$で置き換えます。

${\displaystyle \frac{1}{b}}$と${\displaystyle {\ln }^{-2}\left(b\right)}$をまとめます。

負の指数法則${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$を利用して${\displaystyle {\ln }^{-2}\left(b\right)}$を分母に移動させます。

${\displaystyle \ln \left(18\right)}$と${\displaystyle \frac{1}{b{\ln }^2\left(b\right)}}$をまとめます。