微分積分例

$z (y) = x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$

ステップ 1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

ステップ 1.3

$y^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- L$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- L (2 x + y + 1)$ の微分係数は $- L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$ です。

$2 x + 0 - L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$

ステップ 2.2

総和則では、 $2 x + y + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$2 x + 0 - L (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x + 0 - L (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.5

$y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.6

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + 0)$

ステップ 2.7

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x + 0 - L (2 + 0 + 0)$

ステップ 2.8

$2$ と $0$ をたし算します。

$2 x + 0 - L (2 + 0)$

ステップ 2.9

$2$ と $0$ をたし算します。

$2 x + 0 - L \cdot 2$

ステップ 2.10

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x + 0 - 2 L$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x - 2 L$

ステップ 3.2

項を並べ替えます。

$- 2 L + 2 x$

微分積分 例

微分積分例