微分積分例

${(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})}^{2}$

ステップ 1

${(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})}^{2}$ を $(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$ に書き換えます。

$(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3}}{2} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

まとめる。

$\frac{y^{3} y^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $y^{3}$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{3 + 3}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.2.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{y^{6}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.5

$y^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$- \frac{y^{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- y^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.5.2

$y^{3}$ を $- y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.5.3

$y^{3}$ を $2 y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{y^{3} \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.5.4

共通因数を約分します。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{y^{3} \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.5.5

式を書き換えます。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.6

$\frac{- 1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.9

$y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.9.1

$- \frac{1}{2 y^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.9.2

$y^{3}$ を $2 y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{y^{3} \cdot 2} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{y^{3} \cdot 2} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.9.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.10

$\frac{- 1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.11

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

ステップ 3.1.13

$- \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.13.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{2 y^{3}} \frac{1}{2 y^{3}}$

ステップ 3.1.13.2

$\frac{1}{2 y^{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{1}{2 y^{3}}$

ステップ 3.1.13.3

$\frac{1}{2 y^{3}}$ に $\frac{1}{2 y^{3}}$ をかけます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2 y^{3} (2 y^{3})}$

ステップ 3.1.13.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{3} y^{3}}$

ステップ 3.1.13.5

指数を足して $y^{3}$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.13.5.1

$y^{3}$ を移動させます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (y^{3} y^{3})}$

ステップ 3.1.13.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{3 + 3}}$

ステップ 3.1.13.5.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{6}}$

ステップ 3.2

$- \frac{1}{4}$ から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$\frac{y^{6}}{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{4 y^{6}}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{y^{6}}{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{6}}$

ステップ 4.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{y^{6}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 y^{6}}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{6}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 y^{6}}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{6}}{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{4 y^{6}}$

ステップ 4.2

$- 1 (\frac{1}{2})$ を $- (\frac{1}{2})$ に書き換えます。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4 y^{6}}$

微分積分 例

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