微分積分例

$(- 3 k) {(\frac{- 2 k^{- 5}}{k^{3}})}^{- 4}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $k^{- 5}$ を分母に移動させます。

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{3} k^{5}})}^{- 4}]$

ステップ 2

指数を足して $k^{3}$ に $k^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{3 + 5}})}^{- 4}]$

ステップ 2.2

$3$ と $5$ をたし算します。

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{8}})}^{- 4}]$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(- \frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

ステップ 4

$- 1$ を $- \frac{2}{k^{8}}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(- (\frac{2}{k^{8}}))}^{- 4}]$

ステップ 5

積の法則を $- (\frac{2}{k^{8}})$ に当てはめます。

$\frac{d}{d k} [- 3 k ({(- 1)}^{- 4} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

ステップ 6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{{(- 1)}^{4}} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

ステップ 7

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{1} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

ステップ 7.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.2.1

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{1} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

ステップ 7.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d k} [- 3 k (1 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

ステップ 7.2.2

${(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

ステップ 7.3

$- 3$ は $k$ に対して定数なので、 $k$ に対する $- 3 k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d k} [k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$ です。

$- 3 \frac{d}{d k} [k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

ステップ 8

$f (k) = k$ および $g (k) = {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ のとき、 $\frac{d}{d k} [f (k) g (k)]$ は $f (k) \frac{d}{d k} [g (k)] + g (k) \frac{d}{d k} [f (k)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 3 (k \frac{d}{d k} [{(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}] + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 9

$f (k) = k^{- 4}$ および $g (k) = \frac{2}{k^{8}}$ のとき、 $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ は $f' (g (k)) g' (k)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 9.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{2}{k^{8}}$ とします。

$- 3 (k (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 9.2

$n = - 4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (k (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 9.3

$u$ のすべての発生を $\frac{2}{k^{8}}$ で置き換えます。

$- 3 (k (- 4 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 10

微分します。

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ステップ 10.1

$2$ は $k$ に対して定数なので、 $k$ に対する $\frac{2}{k^{8}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}]$ です。

$- 3 (k (- 4 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} (2 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}])) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 10.2

式を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 10.2.2

$\frac{1}{k^{8}}$ を ${(k^{8})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [{(k^{8})}^{- 1}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 10.2.3

${(k^{8})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [k^{8 \cdot - 1}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 10.2.3.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [k^{- 8}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 10.3

$n = - 8$ のとき、 $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ は $n k^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} (- 8 k^{- 9})) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 10.4

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$- 3 (k (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} k^{- 9}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 11

$k$ を $1$ 乗します。

$- 3 (k^{- 9} k^{1} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 (k^{- 9 + 1} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 13

$- 9$ と $1$ をたし算します。

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 14

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ は $n k^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \cdot 1)$

ステップ 15

${(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ に $1$ をかけます。

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

ステップ 16

簡約します。

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ステップ 16.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

ステップ 16.2

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{k^{8}}{2})}^{5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

ステップ 16.3

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{k^{8}}{2})}^{5}) + {(\frac{k^{8}}{2})}^{4})$

ステップ 16.4

積の法則を $\frac{k^{8}}{2}$ に当てはめます。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}}) + {(\frac{k^{8}}{2})}^{4})$

ステップ 16.5

積の法則を $\frac{k^{8}}{2}$ に当てはめます。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}}) + \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}})$

ステップ 16.6

分配則を当てはめます。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7

項をまとめます。

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ステップ 16.7.1

${(k^{8})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 16.7.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{8 \cdot 5}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.1.2

$8$ に $5$ をかけます。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{40}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.2

$2$ を $5$ 乗します。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{40}}{32})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.3

$64$ と $\frac{k^{40}}{32}$ をまとめます。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{64 k^{40}}{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.4

$64$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.7.4.1

$32$ を $64 k^{40}$ で因数分解します。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.7.4.2.1

$32$ を $32$ で因数分解します。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32 (1)}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.4.2.2

共通因数を約分します。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32 \cdot 1}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.4.2.3

式を書き換えます。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{2 k^{40}}{1}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.4.2.4

$2 k^{40}$ を $1$ で割ります。

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (2 k^{40})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.5

$2$ と $\frac{1}{k^{8}}$ をまとめます。

$- 3 (\frac{2}{k^{8}} k^{40}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.6

$\frac{2}{k^{8}}$ と $k^{40}$ をまとめます。

$- 3 \frac{2 k^{40}}{k^{8}} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.7

$k^{40}$ と $k^{8}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.7.7.1

$k^{8}$ を $2 k^{40}$ で因数分解します。

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8}} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.7.7.2.1

$1$ を掛けます。

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8} \cdot 1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.7.2.2

共通因数を約分します。

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8} \cdot 1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.7.2.3

式を書き換えます。

$- 3 \frac{2 k^{32}}{1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.7.2.4

$2 k^{32}$ を $1$ で割ります。

$- 3 (2 k^{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.8

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- 6 k^{32} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.9

${(k^{8})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 16.7.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{8 \cdot 4}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.9.2

$8$ に $4$ をかけます。

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{32}}{2^{4}}$

ステップ 16.7.10

$2$ を $4$ 乗します。

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{32}}{16}$

ステップ 16.7.11

$- 3$ と $\frac{k^{32}}{16}$ をまとめます。

$- 6 k^{32} + \frac{- 3 k^{32}}{16}$

ステップ 16.7.12

分数の前に負数を移動させます。

$- 6 k^{32} - \frac{3 k^{32}}{16}$

ステップ 16.7.13

$- 6 k^{32}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$- 6 k^{32} \cdot \frac{16}{16} - \frac{3 k^{32}}{16}$

ステップ 16.7.14

$- 6 k^{32}$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$\frac{- 6 k^{32} \cdot 16}{16} - \frac{3 k^{32}}{16}$

ステップ 16.7.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 6 k^{32} \cdot 16 - 3 k^{32}}{16}$

ステップ 16.7.16

$16$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{- 96 k^{32} - 3 k^{32}}{16}$

ステップ 16.7.17

$- 96 k^{32}$ から $3 k^{32}$ を引きます。

$\frac{- 99 k^{32}}{16}$

ステップ 16.7.18

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{99 k^{32}}{16}$

微分積分 例

微分積分例