微分積分例

$\frac{f (3 + h) - f \cdot 3}{h}$

ステップ 1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d h} [\frac{f (3 + h) - 3 f}{h}]$

ステップ 2

$f (h) = f (3 + h) - 3 f$ および $g (h) = h$ のとき、 $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ は $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h) - 3 f] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $f (3 + h) - 3 f$ の $h$ に関する積分は $\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]$ です。

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3.2

$- 3 f$ は $h$ について定数なので、 $h$ について $- 3 f$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 0) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d h} [f (3 + h)]$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 3.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f)}{h^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) - (- 3 f)}{h^{2}}$

ステップ 4.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) + 3 f}{h^{2}}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 3 f - f (3 + h)}{h^{2}}$

微分積分 例

微分積分例