微分積分例

$f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

$c^{\frac{1}{3}}$ は $f$ に対して定数なので、 $f$ に対する $f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$ の微分係数は $c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$ です。

$c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ は $n f^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1})$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 3}{3}})$

ステップ 6.2

$2$ から $3$ を引きます。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{- 1}{3}})$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{- \frac{1}{3}})$

ステップ 8

$\frac{2}{3}$ と $f^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$c^{\frac{1}{3}} \frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

ステップ 9

$c^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$ をまとめます。

$\frac{c^{\frac{1}{3}} (2 f^{- \frac{1}{3}})}{3}$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

$2$ を $c^{\frac{1}{3}}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot c^{\frac{1}{3}} f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

ステップ 10.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $f^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{2 c^{\frac{1}{3}}}{3 f^{\frac{1}{3}}}$

微分積分 例