微分積分例

$120 k^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

$120 l^{\frac{1}{3}}$ は $k$ に対して定数なので、 $k$ に対する $120 k^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{3}}$ の微分係数は $120 l^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$ です。

$120 l^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ は $n k^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1})$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 2}{2}})$

ステップ 6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $k^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$120 l^{\frac{1}{3}} \frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 9

$120$ と $\frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$l^{\frac{1}{3}} \frac{120 k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 10

$l^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{120 k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{l^{\frac{1}{3}} (120 k^{- \frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 11

式を簡約します。

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ステップ 11.1

$120$ を $l^{\frac{1}{3}}$ の左に移動させます。

$\frac{120 \cdot l^{\frac{1}{3}} k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 11.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $k^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{120 l^{\frac{1}{3}}}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12

$2$ を $120 l^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13

共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$2$ を $2 k^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 (k^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$\frac{60 l^{\frac{1}{3}}}{k^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例