微分積分例

$q (p) = \frac{2.8}{p} + 3.1$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{2.8}{p} + 3.1$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [\frac{2.8}{p}] + \frac{d}{d p} [3.1]$ です。

$\frac{d}{d p} [\frac{2.8}{p}] + \frac{d}{d p} [3.1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d p} [\frac{2.8}{p}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2.8$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $\frac{2.8}{p}$ の微分係数は $2.8 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ です。

$2.8 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [3.1]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{p}$ を $p^{- 1}$ に書き換えます。

$2.8 \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [3.1]$

ステップ 2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2.8 (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [3.1]$

ステップ 2.4

$- 1$ に $2.8$ をかけます。

$- 2.8 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [3.1]$

ステップ 3

$3.1$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $3.1$ の微分係数は $0$ です。

$- 2.8 p^{- 2} + 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2.8 \frac{1}{p^{2}} + 0$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 2.8$ と $\frac{1}{p^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 2.8}{p^{2}} + 0$

ステップ 4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2.8}{p^{2}} + 0$

ステップ 4.2.3

$- \frac{2.8}{p^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2.8}{p^{2}}$

微分積分 例