微分積分例

$840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$ です。

$\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

ステップ 1.2

$840$ は $q$ について定数なので、 $q$ について $840$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

ステップ 2

$\frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

指数を足して $q^{7}$ に $q^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$q^{2}$ を移動させます。

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 (q^{2} q^{7})] + \frac{d}{d q} [2 q]$

ステップ 2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{2 + 7}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

ステップ 2.1.3

$2$ と $7$ をたし算します。

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

ステップ 2.2

$- 12$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $- 12 q^{9}$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d q} [q^{9}]$ です。

$0 - 12 \frac{d}{d q} [q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

ステップ 2.3

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 12 (9 q^{8}) + \frac{d}{d q} [2 q]$

ステップ 2.4

$9$ に $- 12$ をかけます。

$0 - 108 q^{8} + \frac{d}{d q} [2 q]$

ステップ 3

$\frac{d}{d q} [2 q]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $2 q$ の微分係数は $2 \frac{d}{d q} [q]$ です。

$0 - 108 q^{8} + 2 \frac{d}{d q} [q]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 108 q^{8} + 2 \cdot 1$

ステップ 3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$0 - 108 q^{8} + 2$

ステップ 4

$0$ から $108 q^{8}$ を引きます。

$- 108 q^{8} + 2$

微分積分 例

微分積分例