微分積分例

$100 Q^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

$100$ は $Q$ に対して定数なので、 $Q$ に対する $100 Q^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $100 \frac{d}{d Q} [Q^{\frac{1}{2}}]$ です。

$100 \frac{d}{d Q} [Q^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ は $n Q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$100 (\frac{1}{2} Q^{\frac{1}{2} - 1})$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$100 (\frac{1}{2} Q^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$100 (\frac{1}{2} Q^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$100 (\frac{1}{2} Q^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$100 (\frac{1}{2} Q^{\frac{1 - 2}{2}})$

ステップ 6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$100 (\frac{1}{2} Q^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$100 (\frac{1}{2} Q^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $Q^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$100 \frac{Q^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 9

$100$ と $\frac{Q^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{100 Q^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $Q^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{100}{2 Q^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 11

$2$ を $100$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 50}{2 Q^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12

共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$2$ を $2 Q^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 50}{2 (Q^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 50}{2 Q^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12.3

式を書き換えます。

$\frac{50}{Q^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例