微分積分例

$\frac{Gm M}{r^{2}}$

ステップ 1

$Gm M$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $\frac{Gm M}{r^{2}}$ の微分係数は $Gm M \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}]$ です。

$Gm M \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}]$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{r^{2}}$ を ${(r^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$Gm M \frac{d}{d r} [{(r^{2})}^{- 1}]$

ステップ 2.2

${(r^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$Gm M \frac{d}{d r} [r^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$Gm M \frac{d}{d r} [r^{- 2}]$

ステップ 3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$Gm M (- 2 r^{- 3})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$Gm M (- 2 \frac{1}{r^{3}})$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{r^{3}}$ をまとめます。

$Gm M \frac{- 2}{r^{3}}$

ステップ 4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$Gm M (- \frac{2}{r^{3}})$

ステップ 4.2.3

$Gm$ と $\frac{2}{r^{3}}$ をまとめます。

$M (- (\frac{2}{r^{3}} Gm))$

ステップ 4.2.4

$M$ と $\frac{2}{r^{3}}$ をまとめます。

$- (\frac{M \cdot 2}{r^{3}} Gm)$

ステップ 4.2.5

$2$ を $M$ の左に移動させます。

$- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$

ステップ 4.3

$- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$ の因数を並べ替えます。

$- Gm \frac{2 M}{r^{3}}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

$- Gm$ と $\frac{2 M}{r^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- (2 M)}{r^{3}} Gm$

ステップ 4.4.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 M}{r^{3}} Gm$

ステップ 4.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$

微分積分 例

微分積分例