微分積分例

$y = (r^{2} - 2 r) e^{r}$

ステップ 1

$f (r) = r^{2} - 2 r$ および $g (r) = e^{r}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ は $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(r^{2} - 2 r) \frac{d}{d r} [e^{r}] + e^{r} \frac{d}{d r} [r^{2} - 2 r]$

ステップ 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d r} [a^{r}]$ は $a^{r} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} \frac{d}{d r} [r^{2} - 2 r]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $r^{2} - 2 r$ の $r$ に関する積分は $\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- 2 r]$ です。

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- 2 r])$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r + \frac{d}{d r} [- 2 r])$

ステップ 3.3

$- 2$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $- 2 r$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d r} [r]$ です。

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 2 \frac{d}{d r} [r])$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 2 \cdot 1)$

ステップ 3.5

$- 2$ に $1$ をかけます。

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 2)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + e^{r} (2 r - 2)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + e^{r} (2 r) + e^{r} \cdot - 2$

ステップ 4.3

項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

$- 2$ を $e^{r}$ の左に移動させます。

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + e^{r} (2 r) - 2 \cdot e^{r}$

ステップ 4.3.2

$- 2 r e^{r}$ と $e^{r} (2 r)$ をたし算します。

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ステップ 4.3.2.1

$e^{r}$ を移動させます。

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + 2 r e^{r} - 2 e^{r}$

ステップ 4.3.2.2

$- 2 r e^{r}$ と $2 r e^{r}$ をたし算します。

$r^{2} e^{r} + 0 - 2 e^{r}$

ステップ 4.3.3

$r^{2} e^{r}$ と $0$ をたし算します。

$r^{2} e^{r} - 2 e^{r}$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$e^{r} r^{2} - 2 e^{r}$

ステップ 4.5

$e^{r} r^{2} - 2 e^{r}$ の因数を並べ替えます。

$r^{2} e^{r} - 2 e^{r}$

微分積分 例

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