微分積分例

$\frac{1}{3 s^{2}} - \frac{5}{2 s}$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{1}{3 s^{2}} - \frac{5}{2 s}$ の $s$ に関する積分は $\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$ です。

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{3}$ は $s$ に対して定数なので、 $s$ に対する $\frac{1}{3 s^{2}}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{s^{2}}$ を ${(s^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [{(s^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.3

$f (s) = s^{- 1}$ および $g (s) = s^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ は $f' (g (s)) g' (s)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $s^{2}$ とします。

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $s^{2}$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ は $n s^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.5

${(s^{2})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} (- s^{2 \cdot - 2} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{3} (- s^{- 4} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (- 2 s^{- 4} s) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.7

$s$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{3} (- 2 (s^{1} s^{- 4})) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{3} (- 2 s^{1 - 4}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.9

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{1}{3} (- 2 s^{- 3}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.10

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{3} s^{- 3} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.11

$\frac{- 2}{3}$ と $s^{- 3}$ をまとめます。

$\frac{- 2 s^{- 3}}{3} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $s^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 2}{3 s^{3}} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 2.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- \frac{5}{2}$ は $s$ に対して定数なので、 $s$ に対する $- \frac{5}{2 s}$ の微分係数は $- \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ です。

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{s}$ を $s^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [s^{- 1}]$

ステップ 3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ は $n s^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{5}{2} (- s^{- 2})$

ステップ 3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{2}{3 s^{3}} + 1 (\frac{5}{2}) s^{- 2}$

ステップ 3.5

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{5}{2} s^{- 2}$

ステップ 3.6

$\frac{5}{2}$ と $s^{- 2}$ をまとめます。

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{5 s^{- 2}}{2}$

ステップ 3.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $s^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{5}{2 s^{2}}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$\frac{5}{2 s^{2}} - \frac{2}{3 s^{3}}$

微分積分 例

微分積分例