微分積分例

$t^{8} e^{t}$

ステップ 1

$f (t) = t^{8}$ および $g (t) = e^{t}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$t^{8} \frac{d}{d t} [e^{t}] + e^{t} \frac{d}{d t} [t^{8}]$

ステップ 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ は $a^{t} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$t^{8} e^{t} + e^{t} \frac{d}{d t} [t^{8}]$

ステップ 3

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$t^{8} e^{t} + e^{t} (8 t^{7})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$e^{t} t^{8} + 8 e^{t} t^{7}$

ステップ 4.2

$e^{t} t^{8} + 8 e^{t} t^{7}$ の因数を並べ替えます。

$t^{8} e^{t} + 8 t^{7} e^{t}$

微分積分 例

微分積分例