微分積分例

$\sec^{2} (2 t)$

ステップ 1

$f (t) = t^{2}$ および $g (t) = \sec (2 t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sec (2 t)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\sec (2 t)]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u_{1} \frac{d}{d t} [\sec (2 t)]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sec (2 t)$ で置き換えます。

$2 \sec (2 t) \frac{d}{d t} [\sec (2 t)]$

ステップ 2

$f (t) = \sec (t)$ および $g (t) = 2 t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $2 t$ とします。

$2 \sec (2 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d t} [2 t])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\sec (u_{2})$ の微分係数は $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ です。

$2 \sec (2 t) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d t} [2 t])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $2 t$ で置き換えます。

$2 \sec (2 t) (\sec (2 t) \tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

ステップ 3

$\sec (2 t)$ を $1$ 乗します。

$2 (\sec^{1} (2 t) \sec (2 t)) (\tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

ステップ 4

$\sec (2 t)$ を $1$ 乗します。

$2 (\sec^{1} (2 t) \sec^{1} (2 t)) (\tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 {\sec (2 t)}^{1 + 1} (\tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

ステップ 6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \sec^{2} (2 t) (\tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

ステップ 7

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2 t$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$2 \sec^{2} (2 t) \tan (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 8

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \sec^{2} (2 t) \tan (2 t) \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \sec^{2} (2 t) \tan (2 t) \cdot 1$

ステップ 10

$4$ に $1$ をかけます。

$4 \sec^{2} (2 t) \tan (2 t)$

微分積分 例

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