微分積分例

${(12 t^{2})}^{2}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$12$ を $12 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [{(12 (t^{2}))}^{2}]$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $12 (t^{2})$ に当てはめます。

$\frac{d}{d t} [12^{2} {(t^{2})}^{2}]$

ステップ 1.2.2

$12$ を $2$ 乗します。

$\frac{d}{d t} [144 {(t^{2})}^{2}]$

ステップ 1.2.3

${(t^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d t} [144 t^{2 \cdot 2}]$

ステップ 1.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [144 t^{4}]$

ステップ 2

$144$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $144 t^{4}$ の微分係数は $144 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ です。

$144 \frac{d}{d t} [t^{4}]$

ステップ 3

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$144 (4 t^{3})$

ステップ 4

$4$ に $144$ をかけます。

$576 t^{3}$

微分積分 例