微分積分例

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$ に $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$ に $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{16 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (4 + \sqrt{2}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{2})}{14}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{2})}{14}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

ステップ 4.2

$4$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

ステップ 4.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 2}}{14}$

ステップ 4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{14}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{14}$

10進法形式：

$2.60348291 \dots$

微分積分 例

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