微分積分例

$\frac{\frac{x^{2} - 1}{x}}{\frac{x + 1}{x^{3}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x^{3}}{x + 1}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$(x^{2} - 1) \frac{x^{2}}{x + 1}$

ステップ 2.2

$x^{2} - 1$ に $\frac{x^{2}}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 1) x^{2}}{x + 1}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) x^{2}}{x + 1}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

ステップ 4.1.2

$(x - 1) x^{2}$ を $1$ で割ります。

$(x - 1) x^{2}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} - 1 x^{2}$

ステップ 5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} - 1 x^{2}$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} - 1 x^{2}$

ステップ 5.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} - 1 x^{2}$

ステップ 6

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} - x^{2}$

微分積分 例

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