微分積分例

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{x + y}{y}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{y}{x + y}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y x} \cdot \frac{y}{x + y}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y x} \cdot \frac{y}{x + y}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x + y}$

ステップ 2.2

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x}$ に $\frac{1}{x + y}$ をかけます。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x (x + y)}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)}$

ステップ 4

$x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{x - y}{x}$

微分積分 例