微分積分例

$\frac{\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n}}{\frac{m}{m^{2} - (n m)}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = n$ です。

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$m - n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

ステップ 3.1.2

$m + n$ を $1$ で割ります。

$(m + n) \frac{m^{2} - n m}{m}$

ステップ 3.2

$m$ を $m^{2} - n m$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$m$ を $m^{2}$ で因数分解します。

$(m + n) \frac{m \cdot m - n m}{m}$

ステップ 3.2.2

$m$ を $- n m$ で因数分解します。

$(m + n) \frac{m \cdot m + m (- n)}{m}$

ステップ 3.2.3

$m$ を $m \cdot m + m (- n)$ で因数分解します。

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

ステップ 3.3

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

ステップ 3.3.2

$m - n$ を $1$ で割ります。

$(m + n) (m - n)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(m + n) (m - n)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$m (m - n) + n (m - n)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$m \cdot m + m (- n) + n (m - n)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$m (- n)$ と $n m$ について因数を並べ替えます。

$m \cdot m - m n + m n + n (- n)$

ステップ 5.1.2

$- m n$ と $m n$ をたし算します。

$m \cdot m + 0 + n (- n)$

ステップ 5.1.3

$m \cdot m$ と $0$ をたし算します。

$m \cdot m + n (- n)$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$m$ に $m$ をかけます。

$m^{2} + n (- n)$

ステップ 5.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$m^{2} - n \cdot n$

ステップ 5.2.3

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.1

$n$ を移動させます。

$m^{2} - (n \cdot n)$

ステップ 5.2.3.2

$n$ に $n$ をかけます。

$m^{2} - n^{2}$

微分積分 例

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