微分積分例

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 8}{x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 2^{3}}{x}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 + x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(2 + x - 2) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{(x + 0) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3.3

${(2 + x)}^{2}$ を $(2 + x) (2 + x)$ に書き換えます。

$\frac{x ((2 + x) (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3.4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + x) (2 + x)$ を展開します。

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ステップ 1.3.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 (2 + x) + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.5.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3.5.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x (4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3.5.1.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x (4 + 2 x + 2 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3.5.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3.6

分配則を当てはめます。

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 2 \cdot 2 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3.8

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 \cdot x + 2^{2})}{x}$

ステップ 1.3.9

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 x + 4)}{x}$

ステップ 1.3.10

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{x (4 x + x^{2} + 8 + 2 x + 4)}{x}$

ステップ 1.3.11

$4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x (6 x + x^{2} + 8 + 4)}{x}$

ステップ 1.3.12

$8$ と $4$ をたし算します。

$\frac{x (6 x + x^{2} + 12)}{x}$

ステップ 1.3.13

項を並べ替えます。

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

ステップ 2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

ステップ 2.2

$x^{2} + 6 x + 12$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 6 x + 12$

微分積分 例

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