微分積分例

$\frac{9 - x^{- 2}}{3 - x^{- 1}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - x^{- 2}}{3 - x^{- 1}}$

ステップ 1.2

$x^{- 2}$ を ${(x^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - {(x^{- 1})}^{2}}{3 - x^{- 1}}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x^{- 1}$ です。

$\frac{(3 + x^{- 1}) (3 - x^{- 1})}{3 - x^{- 1}}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(3 + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 - x^{- 1}}$

ステップ 1.4.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 - x^{- 1}}$

ステップ 1.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - x^{- 1})}{3 - x^{- 1}}$

ステップ 1.4.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - \frac{1}{x})}{3 - x^{- 1}}$

ステップ 1.4.5

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x})}{3 - x^{- 1}}$

ステップ 1.4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 - x^{- 1}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 - \frac{1}{x}}$

ステップ 2.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x - 1}{x}}$

ステップ 3

$\frac{3 x + 1}{x}$ に $\frac{3 x - 1}{x}$ をかけます。

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x \cdot x}}{\frac{3 x - 1}{x}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x}}{\frac{3 x - 1}{x}}$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x^{1}}}{\frac{3 x - 1}{x}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1 + 1}}}{\frac{3 x - 1}{x}}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}}}{\frac{3 x - 1}{x}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x - 1}$

ステップ 6

$3 x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$3 x - 1$ を $(3 x + 1) (3 x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(3 x - 1) (3 x + 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x - 1}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x - 1) (3 x + 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x - 1}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 1}{x^{2}} x$

ステップ 7

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 1}{x \cdot x} x$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x + 1}{x \cdot x} x$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 1}{x}$

微分積分 例

微分積分例