微分積分例

$\frac{\frac{25}{a} - a}{5 + a}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{25}{a} - a}{5 + a}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{a}{a} \cdot \frac{\frac{25}{a} - a}{5 + a}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{a (\frac{25}{a} - a)}{a (5 + a)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{a \frac{25}{a} + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

ステップ 3

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{a \frac{25}{a} + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{25 + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5^{2} + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

ステップ 4.2

$a (a)$ を $a^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5^{2} - a^{2}}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$a$ を $a \cdot 5 + a \cdot a$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$a$ を $a \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5) + a \cdot a}$

ステップ 5.1.2

$a$ を $a \cdot a$ で因数分解します。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5) + a (a)}$

ステップ 5.1.3

$a$ を $a (5) + a (a)$ で因数分解します。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5 + a)}$

ステップ 5.2

$5 + a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5 + a)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{5 - a}{a}$

微分積分 例

微分積分例