微分積分例

$\frac{\frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}}{x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{x + h}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{x}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + h}{x + h}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{x}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + h) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{x + h}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{\frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{x}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{x + h}{x + h}$ をかけます。

$\frac{\frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{x}$

ステップ 1.3.3

$(x + h) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{x}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x + x + h}{x (x + h)}}{x}$

ステップ 1.5

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)}}{x}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3

$\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{x}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{2 x + h}{x (x + h)}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{2 x + h}{x (x + h) x}$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x + h}{x^{1} x (x + h)}$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x + h}{x^{1} x^{1} (x + h)}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x + h}{x^{1 + 1} (x + h)}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x + h}{x^{2} (x + h)}$

微分積分 例

微分積分例