微分積分例

$\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) x$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$ に $\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x}$ をかけます。

$\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x} \cdot \frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x + 2) x (\frac{1}{x + 2} + 3)}{(x + 2) x (\frac{4}{x} - x)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x + 2$ を $(x + 2) x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x) \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $(x + 2) x$ で因数分解します。

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x + (x + 2) x \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 4.1.3

$x$ を $(x + 2) x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 4.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (1 + (x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 + x \cdot 3 + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 4.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 6)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 4.5

$1$ と $6$ をたし算します。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$x + 2$ を $(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x + 2$ を $(x + 2) \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) x (- x)}$

ステップ 5.1.2

$x + 2$ を $(x + 2) x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))}$

ステップ 5.1.3

$x + 2$ を $(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))$ で因数分解します。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4 + x (- x))}$

ステップ 5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} + x (- x))}$

ステップ 5.3

$x (x)$ を $x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} - x^{2})}$

ステップ 5.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2 + x) (2 - x)}$

ステップ 5.5

指数をまとめます。

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ステップ 5.5.1

項を並べ替えます。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (x + 2) (2 - x)}$

ステップ 5.5.2

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x)}$

ステップ 5.5.3

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x)}$

ステップ 5.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x)}$

ステップ 5.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{2} (2 - x)}$

微分積分 例

微分積分例