微分積分例

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $25 x^{2}$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$ に $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ をかけます。

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{25 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{1}{5})}{25 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{25 x^{2} \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $25 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{25 x + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

ステップ 3.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{25 x + 25 x^{2} \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

ステップ 3.2.2

$5$ を $25 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{25 x + 5 x^{2} \cdot - 1}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

ステップ 3.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

ステップ 3.4

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$x^{2}$ を $25 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

ステップ 3.5

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$- \frac{1}{25}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

ステップ 3.5.2

$25$ を $25 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 (x^{2}) \frac{- 1}{25}}$

ステップ 3.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

ステップ 3.5.4

式を書き換えます。

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4

$5 x$ を $25 x - 5 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$5 x$ を $25 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x (5) - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$5 x$ を $- 5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 x (5) + 5 x (- x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.3

$5 x$ を $5 x (5) + 5 x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{5 x (5 - x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - 1 \cdot x^{2}}$

ステップ 5.2

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - x^{2}}$

ステップ 5.3

因数分解した形で $25 - x^{2}$ を書き換えます。

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ステップ 5.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 x (5 - x)}{5^{2} - x^{2}}$

ステップ 5.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

ステップ 6

$5 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{5 x}{5 + x}$

微分積分 例

微分積分例