微分積分例

$\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} x^{- 2} - 8 (8 x - 3)}{21}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{x^{2}} - 8 (8 x - 3)}{21}$

ステップ 1.2

$- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{x^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ と $- 3$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 3}{x^{2}} {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 8 (8 x - 3)}{21}$

ステップ 1.2.2

$\frac{- 3}{x^{2}}$ と ${(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 8 (8 x - 3)}{21}$

ステップ 1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 8 (8 x - 3)}{21}$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 8 (8 x) - 8 \cdot - 3}{21}$

ステップ 1.5

$8$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 64 x - 8 \cdot - 3}{21}$

ステップ 1.6

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 64 x + 24}{21}$

ステップ 1.7

$- 64 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 64 x \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 24}{21}$

ステップ 1.8

$- 64 x$ と $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} + \frac{- 64 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + 24}{21}$

ステップ 1.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + 24}{21}$

ステップ 1.10

$24$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

ステップ 1.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x \cdot x^{2} + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

ステップ 1.12

因数分解した形で $\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x \cdot x^{2} + 24 x^{2}}{x^{2}}$ を書き換えます。

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ステップ 1.12.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.12.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 (x^{2} x) + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

ステップ 1.12.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.12.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 (x^{2} x^{1}) + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

ステップ 1.12.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x^{2 + 1} + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

ステップ 1.12.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x^{3} + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

ステップ 1.12.2

項を並べ替えます。

$\frac{\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}}}{21}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{21}$

ステップ 3

$\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}}$ に $\frac{1}{21}$ をかけます。

$\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2} \cdot 21}$

ステップ 4

$21$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 \cdot x^{2}}$

ステップ 5

$- 1$ を $- 64 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (64 x^{3}) + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 x^{2}}$

ステップ 6

$- 1$ を $24 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (64 x^{3}) - (- 24 x^{2}) - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 x^{2}}$

ステップ 7

$- 1$ を $- (64 x^{3}) - (- 24 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (64 x^{3} - 24 x^{2}) - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 x^{2}}$

ステップ 8

$- 1$ を $- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{- (64 x^{3} - 24 x^{2}) - (3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{21 x^{2}}$

ステップ 9

$- 1$ を $- (64 x^{3} - 24 x^{2}) - (3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ で因数分解します。

$\frac{- (64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{21 x^{2}}$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

$- (64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ を $- 1 (64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{21 x^{2}}$

ステップ 10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例