微分積分例

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} - 1}{x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} - 1 \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

ステップ 1.2

$- 1$ と $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} + \frac{- \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

ステップ 1.4

$\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ に $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ をかけます。

$\frac{\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

ステップ 1.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.5.1

$\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ に $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ をかけます。

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}}{x}$

ステップ 1.5.2

$\sqrt{1 + x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x}}}{x}$

ステップ 1.5.3

$\sqrt{1 + x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1}}}{x}$

ステップ 1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}}{x}$

ステップ 1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{2}}}{x}$

ステップ 1.5.6

${\sqrt{1 + x}}^{2}$ を $1 + x$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x}$ を ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{x}$

ステップ 1.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{x}$

ステップ 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}}{x}$

ステップ 1.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}}{x}$

ステップ 1.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{1}}}{x}$

ステップ 1.5.6.5

簡約します。

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{1 \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.7

$\sqrt{1 + x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.8

$- \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}$ を掛けます。

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ステップ 1.8.1

$\sqrt{1 + x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.8.2

$\sqrt{1 + x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {\sqrt{1 + x}}^{2}}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.9

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1

${\sqrt{1 + x}}^{2}$ を $1 + x$ に書き換えます。

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ステップ 1.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x}$ を ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.9.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.9.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.9.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.9.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{1}}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.9.1.5

簡約します。

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - (1 + x)}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - 1 \cdot 1 - x}{1 + x}}{x}$

ステップ 1.9.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x}}{x}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{(1 + x) x}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{(1 + x) x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{x (1 + x)}$

微分積分 例

微分積分例