微分積分例

${(\sqrt{x^{9} y})}^{6}$

ステップ 1

$x^{9} y$ を ${({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{8}$ を因数分解します。

${\sqrt{x^{8} x y}}^{6}$

ステップ 1.2

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

${\sqrt{{(x^{4})}^{2} x y}}^{6}$

ステップ 1.3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} x y}}^{6}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)}}^{6}$

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)}}^{6}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

${({(x^{2})}^{2} \sqrt{x y})}^{6}$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2 \cdot 2} \sqrt{x y})}^{6}$

ステップ 3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

${(x^{4} \sqrt{x y})}^{6}$

${(x^{4} \sqrt{x y})}^{6}$

ステップ 3.2

積の法則を $x^{4} \sqrt{x y}$ に当てはめます。

${(x^{4})}^{6} {\sqrt{x y}}^{6}$

ステップ 3.3

${(x^{4})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{4 \cdot 6} {\sqrt{x y}}^{6}$

ステップ 3.3.2

$4$ に $6$ をかけます。

$x^{24} {\sqrt{x y}}^{6}$

$x^{24} {\sqrt{x y}}^{6}$

$x^{24} {\sqrt{x y}}^{6}$

ステップ 4

${\sqrt{x y}}^{6}$ を ${(x y)}^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{24} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{24} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ と $6$ をまとめます。

$x^{24} {(x y)}^{\frac{6}{2}}$

ステップ 4.4

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$x^{24} {(x y)}^{\frac{3}{1}}$

ステップ 4.4.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$x^{24} {(x y)}^{3}$

$x^{24} {(x y)}^{3}$

$x^{24} {(x y)}^{3}$

$x^{24} {(x y)}^{3}$

ステップ 5

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$x^{24} (x^{3} y^{3})$

ステップ 6

指数を足して $x^{24}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x^{3}$ を移動させます。

$x^{3} x^{24} y^{3}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 24} y^{3}$

ステップ 6.3

$3$ と $24$ をたし算します。

$x^{27} y^{3}$

$x^{27} y^{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$