微分積分例

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{5 \sqrt{21} - \frac{4 \sqrt{x}}{x}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$5 \sqrt{21}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{5 \sqrt{21} x}{x} - \frac{4 \sqrt{x}}{x}}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{5 \sqrt{21} x - 4 \sqrt{x}}{x}}$

ステップ 1.3

因数分解した形で $\frac{5 \sqrt{21} x - 4 \sqrt{x}}{x}$ を書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x - 4 \sqrt{x}}{x}}$

ステップ 1.3.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x - 4 x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

ステップ 1.3.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x - 4 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 4 x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

ステップ 1.3.3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4}{x}}$

ステップ 1.3.3.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)}{x}}$

ステップ 1.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)}{x}$ を約分します。

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ステップ 1.3.4.1.1

$x$ を $x^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4))}{x}}$

ステップ 1.3.4.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4))}{x^{1}}}$

ステップ 1.3.4.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4))}{x \cdot 1}}$

ステップ 1.3.4.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4))}{x \cdot 1}}$

ステップ 1.3.4.1.5

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)}{1}}$

ステップ 1.3.4.2

$x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)}$

ステップ 1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)}$

ステップ 2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ を $\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4}$

ステップ 3

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 22}}{5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4}$

微分積分 例

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