微分積分例

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x + 1)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ に $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ をかけます。

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 3.2

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{x + 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 3.2.2

$x + 1$ を $x (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 3.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 3.4

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$x + 1$ を $x (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x + 1 - 1 \cdot x}{x + 1 + x}$

ステップ 4.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x + 1 - x}{x + 1 + x}$

ステップ 4.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 + 1}{x + 1 + x}$

ステップ 4.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{x + 1 + x}$

ステップ 5

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{1}{2 x + 1}$

微分積分 例

微分積分例