微分積分例

\frac{x^{3} - x}{x - 1}

$\frac{x^{3} - x}{x - 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

x

$x$ を

x^{3} - x

$x^{3} - x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

x

$x$ を

x^{3}

$x^{3}$ で因数分解します。

\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}$

ステップ 1.1.2

x

$x$ を

- x

$- x$ で因数分解します。

\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}$

ステップ 1.1.3

x

$x$ を

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ で因数分解します。

\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

ステップ 1.2

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x

$a = x$ であり、

b = 1

$b = 1$ です。

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

x - 1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

ステップ 2.1.2

x (x + 1)

$x (x + 1)$ を

1

$1$ で割ります。

x (x + 1)

$x (x + 1)$

x (x + 1)

$x (x + 1)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

x \cdot x + x \cdot 1

$x \cdot x + x \cdot 1$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

x^{2} + x \cdot 1

$x^{2} + x \cdot 1$

ステップ 2.3.2

x

$x$ に

1

$1$ をかけます。

x^{2} + x

$x^{2} + x$

x^{2} + x

$x^{2} + x$

x^{2} + x

$x^{2} + x$

\frac{x^{3} - x}{x - 1}

$\frac{x^{3} - x}{x - 1}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$