微分積分例

$\frac{x^{3} - x}{x - 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} - x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

ステップ 2.1.2

$x (x + 1)$ を $1$ で割ります。

$x (x + 1)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 1$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 1$

ステップ 2.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x$

微分積分 例