微分積分例

$\frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{- x^{2} - 2 (x) + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$- 2$ を $1$ プラス $- 3$ に書き換える

$\frac{- x^{2} + (1 - 3) x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} + 1 x - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

ステップ 1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{- x^{2} + x - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- x^{2} + x) - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- x + 1) + 3 (- x + 1)}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

ステップ 1.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

ステップ 2

$x^{2}$ を $x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $- 3 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 9 x^{2}}$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $- 9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 9}$

ステップ 2.4

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 9}$

ステップ 2.5

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

ステップ 3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- (x) + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

ステップ 4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

ステップ 5

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

ステップ 6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- (x - 1)$ を $- 1 (x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

ステップ 6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

微分積分 例

微分積分例