微分積分例

$\frac{(1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0 - 100 (49 e^{- 0.11 x}) (- 0.11 x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$100$ を $(1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0 - 100 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$100$ を $(1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0$ で因数分解します。

$\frac{100 ((1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0) - 100 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

ステップ 1.1.2

$100$ を $- 100 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x)$ で因数分解します。

$\frac{100 ((1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0) + 100 (- 1 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x))}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

ステップ 1.1.3

$100$ を $100 ((1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0) + 100 (- 1 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x))$ で因数分解します。

$\frac{100 ((1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0 - 1 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x))}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

ステップ 1.2

$1 + 49 e^{- 0.11 x}$ に $0$ をかけます。

$\frac{100 (0 - 1 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x))}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

ステップ 1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{100 (0 - 1 \cdot 49 \cdot - 0.11 e^{- 0.11 x} x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

ステップ 1.4

$- 1 \cdot 49 \cdot - 0.11$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$- 1$ に $49$ をかけます。

$\frac{100 (0 - 49 \cdot - 0.11 e^{- 0.11 x} x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

ステップ 1.4.2

$- 49$ に $- 0.11$ をかけます。

$\frac{100 (0 + 5.39 e^{- 0.11 x} x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

ステップ 1.5

$0$ と $5.39 e^{- 0.11 x} x$ をたし算します。

$\frac{100 \cdot 5.39 e^{- 0.11 x} x}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

ステップ 1.6

$100$ に $5.39$ をかけます。

$\frac{539 e^{- 0.11 x} x}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{539 e^{- 0.11 x} x}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{539 x e^{- 0.11 x}}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

微分積分 例