微分積分例

\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{1 - {cos}^{2} ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}

$\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{1 - \cos^{2} ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}$

ステップ 1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{{sin}^{2} ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}

$\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{\sin^{2} ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}$

ステップ 2

負の指数法則

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して

{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}

${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

\frac{sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{{sin}^{2} ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{\sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{\sin^{2} ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

\frac{sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{\sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{\sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

$\frac{\sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{\sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

式を書き換えます。

$\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例