微分積分例

$\frac{1}{3} \cdot {(x^{3} + 2)}^{6}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$\frac{1}{3} \cdot ({(x^{3})}^{6} + 6 {(x^{3})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(x^{3})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{3 \cdot 6} + 6 {(x^{3})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.1.2

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 6 {(x^{3})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.2

${(x^{3})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 6 x^{3 \cdot 5} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 6 x^{15} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.3

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.4

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 15 x^{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 15 x^{12} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 15 x^{12} \cdot 4 + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.6

$4$ に $15$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.7

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 20 x^{3 \cdot 3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.7.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 20 x^{9} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.8

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 20 x^{9} \cdot 8 + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.9

$8$ に $20$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.10

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 15 x^{3 \cdot 2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.10.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 15 x^{6} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.11

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 15 x^{6} \cdot 16 + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.12

$16$ に $15$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 240 x^{6} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

ステップ 2.1.13

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 240 x^{6} + 6 x^{3} \cdot 32 + 2^{6})$

ステップ 2.1.14

$32$ に $6$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 240 x^{6} + 192 x^{3} + 2^{6})$

ステップ 2.1.15

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 240 x^{6} + 192 x^{3} + 64)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{18} + \frac{1}{3} (12 x^{15}) + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{18}$ をまとめます。

$\frac{x^{18}}{3} + \frac{1}{3} (12 x^{15}) + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $12 x^{15}$ で因数分解します。

$\frac{x^{18}}{3} + \frac{1}{3} (3 (4 x^{15})) + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{18}}{3} + \frac{1}{3} (3 (4 x^{15})) + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$3$ を $60 x^{12}$ で因数分解します。

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + \frac{1}{3} (3 (20 x^{12})) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + \frac{1}{3} (3 (20 x^{12})) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.4

$\frac{1}{3} (160 x^{9})$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$160$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160}{3} x^{9} + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.4.2

$\frac{160}{3}$ と $x^{9}$ をまとめます。

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$3$ を $240 x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + \frac{1}{3} (3 (80 x^{6})) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + \frac{1}{3} (3 (80 x^{6})) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.5.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$3$ を $192 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + \frac{1}{3} (3 (64 x^{3})) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + \frac{1}{3} (3 (64 x^{3})) + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.6.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + 64 x^{3} + \frac{1}{3} \cdot 64$

ステップ 3.7

$\frac{1}{3}$ と $64$ をまとめます。

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + 64 x^{3} + \frac{64}{3}$

微分積分 例

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