微分積分例

$0.01 x^{2} + x - 600 > 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$0.01 x^{2} + x - 600 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 0.01$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 600$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.01 \cdot - 600)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.01 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 0.01 \cdot - 600$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $0.01$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 0.04 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.2.2

$- 0.04$ に $- 600$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.3

$1$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.2

$2$ に $0.01$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm 5}{0.02}$

ステップ 4.3

$\frac{- 1 \pm 5}{0.02}$ を簡約します。

$x = - 50 \pm 250$

ステップ 5

解をまとめます。

$x = 200, - 300$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 300$

$- 300 < x < 200$

$x > 200$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < - 300$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $x < - 300$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 302$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 302$ で置き換えます。

$0.01 {(- 302)}^{2} - 302 - 600 > 0$

ステップ 7.1.3

左辺 $10.04$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.2

区間 $- 300 < x < 200$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $- 300 < x < 200$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$0.01 {(0)}^{2} + 0 - 600 > 0$

ステップ 7.2.3

左辺 $- 600$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.3

区間 $x > 200$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $x > 200$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 202$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $202$ で置き換えます。

$0.01 {(202)}^{2} + 202 - 600 > 0$

ステップ 7.3.3

左辺 $10.04$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 300$ 真

$- 300 < x < 200$ 偽

$x > 200$ 真

$x < - 300$ 真

$- 300 < x < 200$ 偽

$x > 200$ 真

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 300$ または $x > 200$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - 300 or x > 200$

区間記号：

$(- \infty, - 300) \cup (200, \infty)$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例