微分積分例

$\ln (x - 2) < 0$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$\ln (x - 2) = 0$

ステップ 2

方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x - 2)} = e^{0}$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\ln (x - 2) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x - 2$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式を $x - 2 = e^{0}$ として書き換えます。

$x - 2 = e^{0}$

ステップ 2.3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x - 2 = 1$

ステップ 2.3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.3.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 1 + 2$

ステップ 2.3.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = 3$

ステップ 3

$\ln (x - 2)$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.1

$\ln (x - 2)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x - 2 > 0$

ステップ 3.2

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x > 2$

ステップ 3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(2, \infty)$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 5.1

区間 $x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.1.1

区間 $x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\ln ((0) - 2) < 0$

ステップ 5.1.3

不等式が真か判定します。

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ステップ 5.1.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.1.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.2

区間 $2 < x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.2.1

区間 $2 < x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2.5$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $2.5$ で置き換えます。

$\ln ((2.5) - 2) < 0$

ステップ 5.2.3

左辺 $- 0.69314718$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 5.3

区間 $x > 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.3.1

区間 $x > 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 5.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\ln ((6) - 2) < 0$

ステップ 5.3.3

左辺 $1.38629436$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 2$ 偽

$2 < x < 3$ 真

$x > 3$ 偽

$x < 2$ 偽

$2 < x < 3$ 真

$x > 3$ 偽

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$2 < x < 3$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$2 < x < 3$

区間記号：

$(2, 3)$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例