微分積分例

$(x - 3) (x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$

ステップ 2

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 3

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$4 i x$ から $4 i x$ を引きます。

$x^{2} + 0 - 16 i^{2} = 0$

ステップ 3.2.1.1.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 16 i^{2} = 0$

ステップ 3.2.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{2} - 16 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 16 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$x^{2} = - 16$

ステップ 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

ステップ 3.2.4

$\pm \sqrt{- 16}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

ステップ 3.2.4.2

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

ステップ 3.2.4.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

ステップ 3.2.4.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

ステップ 3.2.4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 4$

ステップ 3.2.4.6

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 4 i$

ステップ 3.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4 i$

ステップ 3.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4 i$

ステップ 3.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4 i, - 4 i$

ステップ 4

最終解は $(x - 3) (x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 4 i, - 4 i$

微分積分 例

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