微分積分例

$\frac{10 e^{2 x} - 10}{e^{x} - 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$10$ を $10 e^{2 x} - 10$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$10$ を $10 e^{2 x}$ で因数分解します。

$\frac{10 (e^{2 x}) - 10}{e^{x} - 1}$

ステップ 1.1.2

$10$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)}{e^{x} - 1}$

ステップ 1.1.3

$10$ を $10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{10 (e^{2 x} - 1)}{e^{x} - 1}$

ステップ 1.2

$e^{2 x}$ を ${(e^{x})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1)}{e^{x} - 1}$

ステップ 1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1^{2})}{e^{x} - 1}$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e^{x}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$e^{x} - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

ステップ 2.1.2

$10 (e^{x} + 1)$ を $1$ で割ります。

$10 (e^{x} + 1)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$10 e^{x} + 10 \cdot 1$

ステップ 2.3

$10$ に $1$ をかけます。

$10 e^{x} + 10$

微分積分 例