微分積分例

$\frac{1 - n^{- 2}}{1 - n}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - n^{- 2}}{1 - n}$

ステップ 1.2

$n^{- 2}$ を ${(n^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - {(n^{- 1})}^{2}}{1 - n}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = n^{- 1}$ です。

$\frac{(1 + n^{- 1}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(1 + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

ステップ 1.4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

ステップ 1.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

ステップ 1.4.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - \frac{1}{n})}{1 - n}$

ステップ 1.4.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{n + 1}{n} (\frac{n}{n} - \frac{1}{n})}{1 - n}$

ステップ 1.4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{n + 1}{n} \cdot \frac{n - 1}{n}}{1 - n}$

ステップ 2

$\frac{n + 1}{n}$ に $\frac{n - 1}{n}$ をかけます。

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot n}}{1 - n}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n}}{1 - n}$

ステップ 3.2

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n^{1}}}{1 - n}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1 + 1}}}{1 - n}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}}{1 - n}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} \cdot \frac{1}{1 - n}$

ステップ 5

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}$ に $\frac{1}{1 - n}$ をかけます。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

ステップ 6

$n - 1$ と $1 - n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $n$ で因数分解します。

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1 (1))}{n^{2} (1 - n)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- 1 (- n) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (1 - n)}$

ステップ 6.4

項を並べ替えます。

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

ステップ 6.5

共通因数を約分します。

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

ステップ 6.6

式を書き換えます。

$\frac{(n + 1) \cdot (- 1)}{n^{2}}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $n + 1$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (n + 1)}{n^{2}}$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{n + 1}{n^{2}}$

微分積分 例

微分積分例